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http://repositorioinstitucional.uea.edu.br//handle/riuea/3607| Título: | Uma interpretação combinatória, via ladrilhamento para a sequência de Fibonacci |
| Título(s) alternativo(s): | A combinatorial interpretation, via tiling for the Fibonacci sequence |
| Autor(es): | Nogueira, Natanael Igor Ferreira |
| Orientador(es): | Graça Neto, Almir Cunha da |
| Palavras-chave: | Interpretação combinatória;Combinatorial interpretation;Provas combinatórias;Combinatorial evidence;Ladrilhamentos;Tiles;Sequência de Fibonacci;Fibonacci sequence |
| Data do documento: | 8-Nov-2019 |
| Editor: | Universidade do Estado do Amazonas |
| Citação: | NOGUEIRA, Natanael Igor Ferreira. Uma interpretação combinatória, via ladrilhamento para a sequência de Fibonacci. 2019. 28 f. TCC (Graduação em Matemática) - Universidade do Estado do Amazonas, Manaus. |
| Resumo: | Os estudantes de Matemática que já passaram pelos assuntos de análise combina tória, viram provas que usam a contagem direta e formalística envolvendo o coeficiente Introdução 9 binomial. A definição de n k ! , ou seja, o número de formas de escolher k elementos de um conjunto com n elementos, concede uma ferramenta que usa-se para demonstrar muitas propriedades binomiais. Por outro lado, pode-se interpretá-lo por seu aspecto combinatório para as demonstrações das identidades, decorridas de seu significado. Por exemplo, para provar a identidade k n k ! = n n − 1 k − 1 ! , suponha o seguinte problema: “o número de maneiras a formar equipes com k pessoas de um grupo de n pessoas, no qual uma dessas k pessoas é o capitão”. Para isso contaremos tal conjunto de duas maneiras diferentes. Primeiro escolhendo a equipe e, em seguida, escolhendo uma dessas k pessoas para ser capitão. Outra maneira seria escolher um capitão dentre n pessoas, e em seguida escolher k − 1 das n − 1 pessoas restantes para obter o resto da equipe. Portanto, o número de maneiras escolher primeiro a equipe e, em seguida, escolher um capitão dos membros da equipe (o lado esquerdo da equação) é o mesmo que o número de maneiras de escolher primeiro um capitão e, em seguida, escolher o restante da equipe (o lado direito da equação). Consequentemente, provar essa identidade, equivale a simplesmente considerar um exemplo do mundo real. A prova resultante é muito mais satisfatória e acessível do que as manipulações algébricas da fórmula n k = n! k!(n−k)! . |
| Abstract: | Mathematics students who have already gone through the subjects of combinatorial analysis have seen tests that use direct and formalistic counting involving the coefficient. Introduction 9 binomial. the definition of no k ! , that is, the number of ways to choose k elements from a set of n elements, provides a tool that is used to demonstrate many binomial properties. Per on the other hand, it can be interpreted by its combinatorial aspect for the demonstrations of identities, arising from their meaning. For example, to prove identity k no k ! = n n − 1 k − 1 ! , suppose the following problem: “the number of ways to form teams with k people from a group of n people, in which one of these k people is the captain”. For that we will count such a set in two different ways. First choosing the team and then choosing one of these k people to be captain. Another way would be to choose a captain out of n people, and then choose k − 1 of the remaining n − 1 people to get the rest of the team. So the number of ways to choose first the team and then choosing a captain from the team members (the left side of the equation) is the same as the number of ways to choose one captain first and then choose the rest of the team (the right side of the equation). Consequently, proving that identity is equivalent to simply consider a real world example. The resulting proof is much more satisfactory and accessible than algebraic manipulations of the formula no k = no! k!(n−k)! . |
| URI: | http://repositorioinstitucional.uea.edu.br//handle/riuea/3607 |
| Aparece nas coleções: | ENS - Trabalho de Conclusão de Curso de Graduação |
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